تُعدّ الرسوم البيانية الدائرية ( المعروفة أيضًا باسم الرسوم البيانية الدائرية أو الرسوم البيانية الدائرية) من الوسائل البصرية التي شاهدها الجميع في مرحلة ما، حتى وإن لم يعرفوا دائمًا كيفية شرحها جيدًا. وتظهر هذه الرسوم غالبًا في الكتب الدراسية والتقارير الاقتصادية والاستبيانات، وحتى في عروض الشركات التقديمية، لتوضيح كيفية توزيع الإجمالي بين مختلف الفئات بنظرة سريعة.
على الرغم من بساطتها الظاهرية، تعتمد الرسوم البيانية الدائرية على منهجية إحصائية واضحة : يمثل كل جزء من الدائرة جزءًا من الكل، ولا يُختار حجم هذا الجزء عشوائيًا، بل يُحسب بدقة بناءً على التكرارات والنسب المئوية والزوايا. إن فهم كيفية إنشائها ومتى تُستخدم هو مفتاح تفسير المعلومات بشكل صحيح.
ما هو الرسم البياني الدائري؟
الرسم البياني الدائري هو رسم بياني إحصائي على شكل دائرة مقسمة إلى قطاعات. يمثل كل قطاع فئة من فئات المتغير قيد الدراسة، وتتناسب زاويته مع تكرار ظهور تلك الفئة في البيانات.
ببساطة، تبدأ العملية بدائرة ترمز إلى 100% من البيانات. ثم تُقسّم هذه الدائرة إلى أجزاء؛ يشغل كل جزء زاويةً تعتمد على عدد المشاهدات التي تنتمي إلى تلك الفئة مقارنةً بالمجموع الكلي. فإذا كانت الفئة تمثل 50% من البيانات، فإن جزءها سيشغل نصف الدائرة؛ أما إذا كانت تمثل 10%، فسيكون جزءًا أصغر بكثير.
من وجهة نظر نظرية أكثر، فإن الرسم البياني الدائري هو تمثيل أحادي البعد : فهو يجمع معلومات عن متغير واحد (على سبيل المثال، الرياضة المفضلة، الفاكهة المفضلة، وسيلة النقل، وما إلى ذلك)، لكن الرسم البياني نفسه يوضح كلاً من التكرارات المطلقة أو النسبية والتوزيع بين الفئات.
تُعد هذه المخططات شائعة بشكل خاص للمتغيرات النوعية (مثل نوع الرياضة، والعلامة التجارية المختارة، واللون المفضل)، على الرغم من أنه يمكن استخدامها أيضًا مع المتغيرات الكمية عندما يتم تجميعها في فترات أو فئات (مثل الفئات العمرية، أو نطاقات الدخل، أو فئات الدرجات).
الخصائص الأساسية للرسم البياني الدائري
تعتمد الفكرة الأساسية وراء هذا النوع من الرسوم البيانية على تمثيل البيانات في دائرة مقسمة إلى قطاعات . ويكمن جوهر الفكرة في أن زاوية كل قطاع تتناسب مع تكرار الفئة المقابلة، وبالتالي تعكس مساحة كل قطاع بصريًا تلك النسبة إلى المجموع الكلي.
تبلغ سعة الدائرة الكاملة 360 درجة . لذا، إذا جمعنا زوايا جميع القطاعات، يجب أن تكون النتيجة 360 درجة بالضبط. وهذا يضمن عدم وجود أي معلومات مفقودة أو زائدة، وأن التوزيع بأكمله ممثل تمثيلاً صحيحاً في الرسم البياني.
بما أن مساحة كل قطاع تعتمد مباشرةً على زاويته المركزية، فهناك تناسب طردي بين كمية البيانات في كل فئة والزاوية المخصصة لها. فإذا احتوت فئة ما على ضعف عدد المشاهدات في فئة أخرى، فإن زاويتها ستكون ضعف زاوية قطاعها أيضاً.
لهذا السبب، ولإنشاء الرسم التخطيطي، يتم استخدام صيغ بسيطة للغاية تعتمد على قواعد الثلاثة ، والتي تسمح بالانتقال من التردد (المطلق أو النسبي أو النسبة المئوية) إلى عدد الدرجات التي يجب أن يشغلها كل قطاع داخل الدائرة.
العناصر المكونة للرسم البياني الدائري
يجمع الرسم البياني الدائري المصمم جيداً بين عدة عناصر إحصائية: التكرار المطلق، والتكرار النسبي، والنسبة المئوية، والزوايا . ورغم أن الأمر قد يبدو تقنياً بعض الشيء، إلا أن هذه المفاهيم تُستخدم في الواقع بشكل بديهي للغاية عند إعداد الرسم البياني.
التكرار المطلق هو ببساطة عدد مرات ظهور قيمة أو فئة معينة في العينة. على سبيل المثال، إذا قال 8 طلاب في فصل دراسي إن رياضتهم المفضلة هي كرة القدم، فإن التكرار المطلق لفئة "كرة القدم" هو 8.
التكرار النسبي هو النسبة التي تمثلها فئة معينة من إجمالي البيانات. ويُحسب بقسمة التكرار المطلق على إجمالي عدد المشاهدات. فإذا كان هناك 20 طالبًا واختار 8 منهم كرة القدم، فإن التكرار النسبي لكرة القدم سيكون 8/20 = 0,4 (أي 40%).
النسبة المئوية هي ببساطة التكرار النسبي مُعبَّرًا عنه كنسبة مئوية. لتحويل التكرار النسبي إلى نسبة مئوية، اضرب في 100. في المثال السابق، يُعادل التكرار النسبي 0,4 نسبة تفضيل 40% لكرة القدم داخل الفصل.
يتم ترجمة كل هذا إلى لغة الدائرة من خلال درجات كل قطاع . تشير زاوية القطاع إلى الجزء من الـ 360 درجة الكلية الذي يتوافق مع كل فئة، وهي المعلومة الأساسية لرسم المخطط باستخدام المنقلة.
حساب الزوايا في الرسم البياني الدائري
لتحويل البيانات من جدول إلى مخطط دائري، تحتاج إلى حساب الحجم الزاوي المقابل لكل فئة. توجد عدة طرق صحيحة، جميعها تعتمد على التناسب المباشر.
تعتمد الطريقة الأكثر شيوعًا على التكرار النسبي . فإذا كان التكرار النسبي لفئة ما هو fr (على سبيل المثال، 0,25)، تُحسب زاوية القطاع بضرب هذا التكرار النسبي في 360°. وبالتالي، فإن الصيغة العامة هي: زاوية القطاع = التكرار النسبي × 360°.
بدلاً من ذلك، يمكننا البدء بالتكرار المطلق ، بربط عدد المشاهدات في كل فئة بالعدد الإجمالي. إذا كان N هو العدد الإجمالي لنقاط البيانات، وni هو التكرار المطلق لفئة معينة، فإننا عادةً ما نُنشئ النسبة التالية: ni / N = زاوية القطاع / 360°. ومن ثم، فإن التعبير زاوية القطاع = (ni / N) × 360°.
ثمة إمكانية أخرى تتمثل في استخدام النسب المئوية مباشرةً . فإذا كانت فئة ما تمثل نسبة p% من الإجمالي، فما عليك سوى حساب p/100 × 360° للحصول على الزاوية. على سبيل المثال، إذا كانت فئة ما تمثل 25%، فإن الزاوية ستكون (25/100) × 360° = 90°.
في جميع الحالات، إذا أُجريت الحسابات بشكل صحيح، يجب أن يساوي مجموع درجات جميع القطاعات 360 درجة بالضبط . هذه طريقة جيدة للتحقق من أي أخطاء في الأرقام قبل الانتهاء من الرسم البياني.
مثال: تفضيلات الرياضة في الفصل
تخيل فصلاً دراسياً نرغب فيه بدراسة الرياضة التي يمارسها كل طالب أو يفضلها. خيارات الاستبيان هي: كرة السلة، السباحة، كرة القدم، و"لا يمارس أي رياضة". يتم جمع الإجابات وإنشاء جدول يوضح التكرارات.
لنفترض أنه بعد سؤال جميع الطلاب، تم الحصول على توزيع مشابه لما يلي: مجموعة تمارس كرة السلة ، وأخرى تمارس السباحة ، وثالثة تمارس كرة القدم ، أما بقية الطلاب فلا يمارسون الرياضة بانتظام. لكل مجموعة من هذه المجموعات تكرار مطلق محدد، وعند جمعها معًا، نحصل على العدد الإجمالي للطلاب في الصف.
لإنشاء الرسم البياني الدائري، تتمثل الخطوة الأولى في حساب الزاوية المقابلة لكل رياضة وفئة "لا يمارس أي رياضة". ويتم ذلك بتطبيق قاعدة الثلاثة، باستخدام 360 درجة للدائرة، والتي تمثل العدد الإجمالي للطلاب في الفصل، كمرجع.
تتلخص العملية في إيجاد تناسب طردي مباشر بين عدد الطلاب في كل رياضة وإجمالي عدد الطلاب، وبين زاوية كل قطاع و360 درجة. وهذا يسمح لنا بتحديد، على سبيل المثال، عدد الدرجات التي يجب تخصيصها لقطاع كرة القدم أو قطاع السباحة بناءً على عدد الطلاب في كل مجموعة.
على الرغم من أن البيان يشير إلى "مخطط متجهي"، إلا أن ما تم إنشاؤه فعليًا هو مخطط دائري كلاسيكي ، حيث يتم تمثيل كل نوع من أنواع الرياضة بجزء من الدائرة، مما يسهل معرفة النشاط الأكثر ممارسة والنشاط الأقل تكرارًا بنظرة سريعة.
مثال تفصيلي: رسم بياني للرياضات المفضلة
لنلق نظرة على مثال أكثر اكتمالاً مع بيانات رقمية محددة . يقوم أحد زملاء مارتا في الفصل بإجراء استطلاع رأي بين زملائه لمعرفة رياضتهم المفضلة، ويجمع الإجابات في جدول يوضح التكرارات المطلقة والنسبية والنسب المئوية والدرجات لكل فئة.
الجدول كالتالي: يوجد 5 طلاب في الرقص (التكرار المطلق 5)، و8 طلاب في كرة القدم ، و2 في التنس ، و3 في كرة السلة، و2 في ألعاب القوى . مجموع التكرارات المطلقة هو 20 طالبًا إجمالاً.
إذا حسبنا التكرارات النسبية، نجد أن الرقص له تكرار نسبي قدره 0,25 (25%)، وكرة القدم 0,4 (40%)، والتنس 0,1 (10%)، وكرة السلة 0,15 (15%)، وألعاب القوى 0,1 (10%). بجمع كل التكرارات النسبية نحصل على 1، وهو ما يعادل 100% من الطلاب.
لحساب الدرجات لكل قطاع، تُطبَّق صيغة حساب الدرجات بناءً على التردد النسبي . على سبيل المثال، بالنسبة للرقص، تُحسب الدرجات كالتالي: 0,25 × 360° = 90°. بالنسبة لكرة القدم، تُحسب كالتالي: 0,4 × 360° = 144°. بالنسبة للتنس، تُحسب كالتالي: 0,1 × 360° = 36°. بالنسبة لكرة السلة، تُحسب كالتالي: 0,15 × 360° = 54°. بالنسبة لألعاب القوى، تُحسب كالتالي: 0,1 × 360° = 36°.
إذا جمعنا سعات جميع القطاعات: 90° + 144° + 36° + 54° + 36°، فإن النتيجة هي 360° ، مما يؤكد أننا قمنا بتوزيع الدائرة الكاملة بشكل صحيح بين الفئات الرياضية الخمس للاستطلاع.
مثال عملي آخر: الفواكه المفضلة في الفصل
في فصل دراسي آخر، يتم إجراء استطلاع رأي بسؤال "ما هي فاكهتك المفضلة؟" بناءً على إجابات الطلاب، يتم إنشاء جدول بيانات يوضح عدد الطلاب الذين يفضلون كل فاكهة، ثم يتم تمثيل هذه المعلومات في مخطط دائري لتوضيح النسب.
الفواكه الأربع المذكورة في المثال هي: المانجو، والفراولة، والعنب، والتفاح . بلغ إجمالي عدد الطلاب الذين شملهم الاستطلاع 30 طالبًا. من بين هؤلاء، اختار 12 طالبًا المانجو، و6 طلاب الفراولة، و7 طلاب العنب، و5 طلاب التفاح كفاكهة مفضلة لديهم.
لإنشاء الرسم البياني الدائري، نبدأ بفكرة أن مساحة كل قطاع تتناسب طرديًا مع الزاوية المركزية التي تحدده. لذلك، نستخدم مرة أخرى علاقة التناسب الطردي بين عدد الطلاب ودرجات الدائرة.
في حالة المانجو، تُحدد النسبة كما يلي: 30 طالبًا يمثلون 360 درجة للدائرة الكاملة، بينما يمثل 12 طالبًا زاوية القطاع الذي يُمثل تلك الفاكهة. لذلك، تُحسب زاوية المانجو باستخدام الصيغة 360° × 12 / 30، ما ينتج عنه زاوية مقدارها 144°.
بتكرار نفس الإجراء لبقية الفواكه، نحصل على الزوايا التالية: للفراولة ، الزاوية 360° × 6 / 30 = 72°؛ للعنب ، 360° × 7 / 30 = 84°؛ للتفاح ، 360° × 5 / 30 = 60°. بجمع الزوايا الأربع، 144° + 72° + 84° + 60°، نحصل على مجموع 360° لمحيط الدائرة.
يوضح هذا المثال بوضوح كيف أنه من الممكن، بدءًا من التكرارات المطلقة لكل فئة (عدد الطلاب الذين يختارون كل فاكهة)، إنشاء مخطط دائري كامل يعكس بصريًا توزيع التفضيلات داخل الفصل.
كيفية إنشاء مخطط دائري خطوة بخطوة
يتطلب إنشاء مخطط دائري دمج العمليات الحسابية والتمثيل البياني . ورغم أن برامج الحاسوب تُستخدم غالبًا لإنشاء المخطط تلقائيًا، إلا أنه من المهم فهم العملية اليدوية لفهم ما يُظهره المخطط فهمًا كاملًا.
تتمثل الخطوة الأولى دائمًا في إنشاء جدول تكراري من البيانات المُجمّعة. يسرد هذا الجدول فئات المتغير (على سبيل المثال، كل رياضة أو كل فاكهة)، والتكرارات المطلقة، والتكرارات النسبية، والنسب المئوية إن لزم الأمر. يُعد هذا الجدول أساس العملية برمتها.
بعد ذلك، تُحسب زاوية القطاع لكل فئة . ويمكن القيام بذلك باستخدام إحدى الطرق الثلاث التالية: التكرار النسبي، أو التكرار المطلق، أو النسبة المئوية. المهم هو الحفاظ على نفس المعايير لجميع الفئات والتأكد من أن مجموع الزوايا يساوي 360 درجة.
بمجرد معرفة الدرجات المقابلة لكل قطاع، يتم رسم دائرة باستخدام الفرجار وتحديد مركزها . باستخدام المنقلة، يتم رسم القطاعات المختلفة من نصف قطر ابتدائي، مع تحديد عرضها المقابل، ووضعها واحدة تلو الأخرى حتى تكتمل الدائرة.
وأخيرًا، يمكنك إضافة ألوان مختلفة لكل قطاع، ومفتاح يوضح الفئة التي يمثلها كل جزء. وبهذه الطريقة، يصبح الرسم البياني الدائري أداة بصرية سهلة الاستخدام تساعد على فهم النسب بسرعة.
متى يكون من المناسب استخدام الرسم البياني الدائري؟
يمكن استخدام المخططات الدائرية مع جميع أنواع المتغيرات، ولكنها تستخدم بشكل متكرر بشكل خاص في حالة المتغيرات النوعية ، حيث يكون من المهم إظهار كيفية توزيع السكان بين فئات مختلفة دون ترتيب متأصل.
تُعدّ هذه الأدوات مفيدة للغاية عندما ترغب في إبراز العلاقة بين الجزء والكل ، أي عندما تحتاج إلى معرفة النسبة التي يمثلها كل قسم من الإجمالي بنظرة سريعة. على سبيل المثال، ما هي نسبة العملاء الذين يختارون كل منتج، وكيف يتم توزيع الميزانية بين الأقسام المختلفة، أو ما هي نسبة الأصوات التي يحصل عليها كل حزب في الانتخابات.
تُعدّ هذه الرسوم البيانية مناسبةً أيضاً عندما لا يكون عدد الفئات مفرطاً. فمع عدد قليل من الفئات (على سبيل المثال، بين 3 و6 فئات)، يسهل تفسير الرسم البياني. أما عندما يكون عدد الفئات كبيراً جداً أو تكون الفروقات بينها ضئيلة للغاية، يفقد الرسم البياني الدائري سهولة قراءته، وقد يكون من الأفضل استخدام أنواع أخرى من الرسوم البيانية، مثل الرسوم البيانية الشريطية.
في كل من التعليم ومجالات مثل الاقتصاد والمالية، تُستخدم الرسوم البيانية الدائرية لجعل البيانات أكثر سهولة في الفهم للأشخاص الذين قد لا يكونون على دراية بالمصطلحات الإحصائية. وتكمن قوتها الرئيسية في أنها تتيح إجراء مقارنات بصرية سريعة بين أجزاء مختلفة من الكل.
في مجال التثقيف المالي، على سبيل المثال، من الشائع جدًا رؤية الرسوم البيانية الدائرية التي توضح كيفية توزيع إنفاق الأسرة أو الشركة : مقدار ما يتم تخصيصه للسكن، والنقل، والطعام، والترفيه، والادخار، وما إلى ذلك. بنظرة سريعة، يمكنك معرفة الفئة التي تستهلك أكبر قدر من الموارد.
باختصار، يُعدّ الرسم البياني الدائري أداةً بيانيةً فعّالةً لعرض كيفية تقسيم المجموع إلى أجزاءٍ متعددة باستخدام دائرةٍ مقسمةٍ إلى شرائح متناسبة . ويستند كل شريحةٍ إلى حساباتٍ بسيطةٍ ودقيقةٍ تعتمد على التكرارات والنسب المئوية والزوايا، مما يضمن أن يكون التمثيل مطابقًا للبيانات الأصلية، وأن يتمكن القارئ من تفسير المعلومات بسرعةٍ دون الحاجة إلى معرفةٍ إحصائيةٍ واسعة.
